В 1987 году окончил Якутский государственный университет. С 1988 по 1992 обучался на режиссёрском факультете ГИТИСа (мастерская Анатолия Васильева). В 1996—97 годах стажировался в Халльском университете в Великобритании. В 1997 году защитил кандидатскую диссертацию по английской литературе в Московском педагогическом государственном университете по теме «Ориентальные мотивы в творчестве Оскара Уайльда».
В 2001 году была издана повесть о первой любви «Фокс Малдер похож на свинью», которая вошла в шорт-лист премии Ивана Петровича Белкина за 2001 год, в 2002 году повесть «Жажда» о молодых ребятах, прошедших Чеченскую войну, также вошла в сокращённый список премии Белкина и была отмечена премией имени Аполлона Григорьева, а также ежегодной премией журнала «Октябрь». В 2003 году в издательстве «О.Г.И.» вышел роман «Год обмана», в основе сюжета которого классический «любовный треугольник», ставший самой распродаваемой книгой Геласимова на сегодняшний момент. В сентябре 2003 вновь журнал «Октябрь» публикует роман «Рахиль» о немолодом уже профессоре-филологе Святославе Койфмане, еврее-полукровке, типичном неудачнике. В 2004 году за этот роман Геласимов удостоился премии «Студенческий Букер».
В составе делегаций российских писателей участвовал в многочисленных международных книжных ярмарках. Участвовал от России в официальной программе юбилейного 30-го Книжного Салона в Париже. Переведен на английский, французский, немецкий, испанский, итальянский, болгарский, эстонский, маратхи, иврит и др. языки.
В 2009 году Андрей Геласимов стал лауреатом литературной премии «Национальный бестселлер» за роман «Степные боги». В 2010 году Андрею Геласимову был вручен Знак отличия Республики Саха (Якутия) «Гражданская Доблесть». С осени 2018 года занимает должность доцента Литературного института им. Горького. Ведёт семинар прозы. В 2019 году Андрей Геласимов стал автором Тотального диктанта-2020.
Весной 2015-го опубликован роман «Холод» («Эксмо»). Книга включена в лонг-листы литературных премий «Большая книга», «Ясная Поляна», «Русский Букер». За этот роман Геласимов номинирован журналом «GQ» на премию «Человек года» в категории «Писатель года», а также стал лауреатом премии журнала «Октябрь».
Произведения:
2019 – «Чистый кайф»
2018 – «Роза ветров»
2016 – «Десять историй о любви»
2015 – «Холод»
2010 – «Кольцо Белого Волка»
2009 – «Дом на Озёрной»
2008 – «Степные боги»
2004 – «Нежный возраст»
2003 – «Рахиль»
2003 – «Год обмана»
2002 – «Жажда»
2001 – «Фокс Малдер похож на свинью»
